Aufgaben zum Coulomb - Gesetz

Coulomb2.doc

1.Aufgabe: Mit dem abgebildeten Versuchsaufbau soll die Gültigkeit des Coulomb-Gesetzes im Schulversuch bestätigt werden.
Eine an einem Isolierstab angebrachte massive Aluminiumkugel K₁ (Durchmesser d = 38 mm) befindet sich zunächst in großer Entfernung von einer identischen Kugel K₂, die über einen Iso-lierstab an einem Kraftsensor S befestigt ist. Die beiden anfangs elektrisch neutralen Kugeln werden nun mit Hilfe einer Hochspannungs-quelle (U = 16 kV) gleich stark positiv auf-geladen (Minuspol der Hochspannungsquelle geerdet). Bei Annäherung von K₁ an K₂ wird die auf K₂ wirkende Kraft F in Abhängigkeit vom Mittelpunktsabstand r gemessen. Die Messergebnisse sind in folgender Tabelle zusammengefasst:

r in cm	4,0	5,0	6,0	8,0	10	15	20	25
F in mN	3,4	2,8	2,2	1,3	0,85	0,41	0,20	0,11

a)Tragen Sie die Messwerte in ein -F-Diagramm ein. Begründen Sie, dass man mit dieser Darstellung leicht prüfen kann, ob sich die Kraft zwischen den Kugeln durch das Coulomb-Gesetz beschreiben lässt.

b) Bei kleinen Abständen ergeben sich kleinere Kräfte, als nach dem Coulomb-Gesetz zu erwarten sind. Geben Sie hierfür eine Erklärung an.

c) Welcher Wert ergibt sich aus der Auswertung der Messreihe für die Ladung Q einer Kugel?

d) Berechnen Sie unter Anwendung des Coulomb-Potentials die Ladung Q' einer Kugel, die sich aus der beim Ladevorgang angelegten Spannung von 16 kV rechnerisch ergeben müsste. Hierbei ist von idealen Bedingungen auszugehen, d. h. der Kugelradius ist deutlich kleiner als alle auftretenden Abstände. [zur Kontrolle: Q' = 34 nAs ]

e) Bestimmen Sie den Anteil der Elektronen der massiven Aluminiumkugel, der beim Ladevorgang (Ladung Q') abfließt.

2.Aufgabe: 1)Ein Bandgenerator dient als Spannungsquelle, um einen Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten (Durchmesser d = 256 mm, Plattenabstand s = 4,3 mm) aufzuladen. Nach dem Aufladen erfolgt eine Trennung von Kondensator und Bandgenerator. Anschließend wird der Kondensator über einen Widerstand entladen und die Entladestromstärke gemessen. Der Widerstand der Messstrecke (Entladewiderstand und Innenwiderstand des Messgerätes) beträgt R = 10GΩ. Es ergeben sich folgende Messwerte.

Messwerte.

t in s	0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	10,0
in nA	114	71	44	28	17	7	2	0

a)Skizzieren Sie eine Schaltung zur Ermittlung der Entladestromstärke. Zeichnen Sie das I(t)-Diagramm. Bestimmen Sie die Ladung Q₀ des Kondensators zum Zeitpunkt t = 0. Erläutern Sie kurz eine weitere Möglichkeit, die im Kondensator gespeicherte Ladung zu ermitteln.

b) Berechnen Sie die Kapazität des Plattenkondensators. Ermitteln Sie die Spannung U₀ zu Beginn des Entladevorgangs.

2) Bei einem auf die Spannung U aufgeladenen Kondensator, der von der Spannungsquelle getrennt ist, wird der Plattenabstand verdoppelt. Auf welche Werte ändern sich Ladung, Kapazität, Spannung, und die Feldstärke zwischen den Platten? Bezeichnen Sie die neuen Größen mit Q₁, C₁, U₁ und E₁. Begründen Sie Ihre Aussagen.

3) In einem weiteren Experiment ist die große Metallkugel (r₁ = 12,0cm) eines Bandgenerators elektrisch positiv aufgeladen. Eine neutrale Kugel mit leitfähiger Oberfläche (m = 2,0 g, r₂ = 2,0 cm) hängt an einem isolierenden Seidenfaden. Sie wird mit der großen Kugel des Bandgenerators in Kontakt gebracht, lädt sich auf und wird durch die elektrostatische Wechselwirkung ausgelenkt. Nach Einstellung des Kräftegleichgewichts liegen die Kugelmittelpunkte auf einer Horizontalen. Gemessen werden der Winkel α = 8,0° und der Abstand der Kugelmittelpunkte r = 16,6cm.

a)Berechnen Sie den Betrag der Abstoßungskraft, die erforderlich ist, um die Kugel in der Gleichgewichtslage zu halten. Betrachten Sie die Kugeln als Punktladungen.

b) Berechnen Sie die elektrische Ladung jeder Kugel in dieser Gleichgewichtslage. Setzen Sie voraus, dass für die Ladungen der Kugeln Q₁ / Q₂ = r₁ / r₂=gilt.

3.Aufgabe: Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke und da elektrische Potenzial (P_o im Unendlichen) in einem Punkt, der 10^-10 m von einem Elektron entfernt ist.

4.Aufgabe: Berechnen Sie die Kraft, mit der sich zwei entgegengesetzt geladene Körper (Q₁ = -Q₂ = 1,5*10^-9 C) im Abstand r = 2,0*10^-7 m a) in Luft b)in Glycerin c) in Wasser anziehen.

5.Aufgabe: Eine Probeladung von 8.34 nC ist 18 cm von einer Ladung entfernt und erfährt von

dieser eine Kraft von 23 mN. a) Wie groß ist diese Ladung?

b) In welchem Abstand hat sich die Kraft halbiert?

6.Aufgabe: a) Zwei kleine, isolierte Metallkügelchen tragen +31 nC und -23 nC Ladung. Wie

groß ist die Kraft bei einem Abstand von 18 cm?

b) Die zwei Kügelchen werden kurz in Kontakt gebracht. Wie groß ist danach die

Kraft in 18 cm Abstand? Ist sie jetzt anziehend oder abstoßend?

7.Aufgabe: Zwei kleine Kügelchen à 0.12 g werden an zwei 87 cm langen, isolierenden Seidenfäden am selben Punkt aufgehängt und gleichstark aufgeladen. Durch die Coulombkraft werden die Kügelchen 14cm auseinander getrieben. Wie groß ist die Ladung eines Kügelchens?

8.Aufgabe: Wie groß ist die Coulombsche Kraft zwischen einem Elektron und einem Proton

in 0.83 μm Abstand?

9.Aufgabe: Zwei Ladungen Q₁ und Q₂ haben Abstand d. Eine Probeladung q wird auf der Verbin-dungsgeraden platziert. In welchem Abstand von Q1 ist die Probeladung kräftefrei, wenn

a) Q₁ : Q₂ = 1/4 b) Q₁ : Q₂ = -1/4 c) Spielt das Vorzeichen von q oder Q₁ eine Rolle?

10.Aufgabe: Stellen Sie das Potenzial der Punkte zwischen den Platten eines Kondensators (U = 50 V, d= 8cm) in Abhängigkeit von ihrem Abstand a in einem Diagramm dar. Legen Sie dabei den Bezugspunkt P_o a) auf die positive, b) auf die negative Platte, c) in den Mittelpunkt. Vergleichen Sie die drei Darstellungen.

11.Aufgabe: Welche Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper mit der Ladung Q = -4*10^-9 C von einem Punkt, an dem ein Potenzial von j = + 420 V herrscht, langsam zu einem Punkt gebracht wird, an dem ein Potenzial von j = - 780 V herrscht?

12.Aufgabe: Eine isoliert aufgestellte Metallkugel M mit dem Radius r = 5,0 cm trägt die positive Ladung Q. In der Nähe von M befindet sich eine isoliert aufgehängte Kugel K mit der Masse m = 0,50 g und der positiven Ladung q = 5,0·10^-9 C. In der Gleichgewichtslage befinden sich die beiden Kugelmittelpunkte auf gleicher Höhe; bei s = 12 cm liegt ein Auslenkwinkel von α = 10° vor.

a)Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke, die von der Ladung Q am Ort des Mittelpunkts von K erzeugt wird.

b)Berechnen Sie die Ladung Q sowie das zugehörige Potential φ_M auf der Oberfläche der Kugel M (φ_o = 0 im Unendlichen).

12.Aufgabe: In der Beschreibung des Wasserstoffatoms durch das BOHR-Modell bewegt sich das Elektron im Grundzustand auf einer Kreisbahn mitdem Atomkern (=Proton) als Mittelpunkt. Der Radius der Kreisbahn ist r = 5,29*10^-11 m, die Bahngeschwindigkeit des Elektrons auf der Kreisbahn ist v = 2,19*10⁶ m/s.

a)Berechnen Sie das elektrische Potenzial des Protons am Ort des Elektrons im Grundzustand.

b)Welche Energie muss dem Elektron zugeführt werden, damit es aus dem Wasserstoffatom entfernt und im Unendlichen die Geschwindigkeit Null hat?